课件视频观看量预测 基于概率生成模型的课程的课件观看量预测

PVBM是根据课件总量、学期天数、考试时间、学生数量、入学速率及日学习量这六个参数对学生的视频观看次数进行预测的模型。其核心在于通过计算每个学生在学期中每天观看视频的概率，模拟产生该课程整个学期各资源的访问状况。

该模型按如下公式计算学生 $i$ 在第 $t$ 天观看视频课件事件的概率 $p_i(t)$：

$$p_i(t) = \begin{cases} \frac{w_{i,t}}{C}\times(1-\frac{s_i}{D})\times\frac{t}{E}, & t\le E \\ \frac{w_{i,t}}{C}\times(1-\frac{s_i}{D})\times\frac{E}{t}, & t > E \\ \end{cases}$$

其中：
$w_{i,t}$ 为学生 $i$ 在第 $t$ 天的累积观看视频课件次数;
$s_i$ 表示学生 $i$ 开始学习日期距学期开始的天数;
$p_i(t)$ 表示学生 $i$ 在学期第 $t$ 天观看课件的概率;
$E$ 表示课程考试日期距学期开始的天数;
$C$ 表示课程视频课件总数量;
$D$ 表示课程学期总天数.

基于 $p_i(t)$ 设计学习过程生成算法：

Step 1. 判断当前学生数量是否等于学生总数 $N$，如果是，则进入 Step 2；否则，加入 $u$ 名学生至学生列表 $L$，并对其初始化

Step 2. 计算已到课学生的 $p_i(t)$, 并按如下公式更新 $w_{i,t}$，其中 $\Delta w$ 为学生每次学习时观看视频课件次数

$$w_{i,t} = \begin{cases} w_{i,t-1} + \Delta w, & with \; p_i(t) \; probability \\ w_{i,t-1}, & with \; 1 - p_i(t) \; probability \end{cases}$$

Step 3. 当 $t$ 等于 $D$ 时，算法结束，否则 $t=t+1$，转到Step 1

计算指标

根据上述模型，可以针对课程的课件，预估以下的关键指标以及具体细节:

最终预估总观看次数: 在课程考试结束后，该课程的课件被观看的总次数(人次)

最终预估到课率统计: 在课程考试结束后，所有学生访问课件的次数与应访问次数的比值，平均值和中位数

最终预估利用率统计: 在课程考试结束后，所有课件被累积被访问次数与应访问次数的比值，平均值和中位数

以下计算过程使用 API /api/course_cvpredict